Polemiki i rozmówki

Lektury  do tej kwestii dostępne w Cafe Aleph

Zapleczem intelektualnym naszego Blogu jest witryna „Cafe Aleph” pomyślana na wzór takiej  kawiarni, w której dyskutując przy stoliku jako goście mamy za sobą półki z lekturami. Do nich  sięgamy po wiedzę, jakiej wymaga dyskutowany temat. Czynimy z niej użytek, komentując  wpis autora, który poddał ten temat do rozmowy.  Taki wpis formułuje problem wraz z porcją wiedzy niezbędnej do rozpoznania, czy temat może daną osobę zainteresować. Zainteresowany przenosi się wtedy do Cafe Aleph,  i tam  znajduje link otwierający mu wrota do  pożądanych lektur.

W „Cyberiadzie” Lem pozwalał sobie na satyryczne wycieczki  pod adresem robotów.  Maszyny wyprodukowane przez któregoś z genialnych konstruktorów, Trurla lub Klapaucjusza, okazywały się czasem żenująco nieporadne, inne zaś irytująco złośliwe.  O te przywary (jedną, drugą lub obie) można podejrzewać niektóre maszyny Turinga.

Zajmijmy się maszyną AT, której zbiór instrukcji, czyli programów do rozwiązywania problemów obliczeniowych, mieści w sobie układ reguł logiki predykatów  zwany systemem Tabel Analitycznych.  Zadajmy naszej maszynie pytanie: czy jest tautologią logiki predykatów następująca formuła?

[PPS]   (x)(Ey) y>x => (Ey)(x) y>x.  (Symbole kwantyfikatorów są tu w notacji
Russella,  => oznacza implikację, oznaczenie PPS jest skrótem od „przykład
problemu stopu”.)

Powiedzmy Czytelniku, że wziąłeś na siebie chwilowo rolę maszyny Turinga wyposażonej w program złożony z reguł systemu TA, i z tym wyposażeniem przystępujesz do testowania tautologiczności formuły PPS. Po wykonaniu iluś wierszy (np. około dwudziestu) dostrzegasz, że wywód się pętli: dochodzisz do punktu, w którym reguły TA zawracają Cię do punktu wyjścia. Wychodząc zeń od nowa, po kilku krokach znów zostajesz ściągnięty przez program do wiersza wyjściowego. Takie pętle powtarzają się po wielokroć, produkując te same struktury, tylko ze zbudowane z innych liter. Takie wciągnięcie w tryby powtarzających się pętli rodzi zagrożenie, że nie wykona się postawionego zadania, na zawsze pozostając w tym kołowrocie zapętleń.

Przypuśćmy jednak, że zostajesz wyzwolony od tego fatum, które na czas jakiś uczyniło cię maszyną, a wróciwszy do statusu człowieka i spoglądając na miejsce, do którego doprowadziłeś wywód jako maszyna, widzisz kilka pętli generowanych wciąż przez ten sam mechanizm. Zaczynasz więc przypuszczać, że nigdy nie nastąpi stop, nie widać bowiem powodu, dla którego ten mechanizm miałby przestać działać. Ten pomysł, jeśli trafny, byłby rozwiązaniem kwestii zwanej problemem stopu. Nie jest doń zdolna maszyna, bo kieruje nią program czyli pewien algorytm, a do natury algorytmu należy to, że jest w nim instrukcja mówiąca, który z otrzymywanych kolejno stanów maszyny przynosi rozwiązanie problemu.

Jeśli masz w swym domyśle rację, to twoja moc intelektualna jako człowieka przewyższa pod pewnym względem moc maszyny Turinga. Taka moc intelektualna zasługiwałaby na miano super-obliczeniowej, jeśli nazwać obliczaniem tylko to, co potrafi maszyna Turinga.

Skąd jednak możesz mieć pewność, że twój domysł jest trafny? Że nie ulegasz złudzeniu, przewidując powtarzanie się w nieskończoność tych samych struktur wracających po osiągnięciu pewnego stanu do punktu wyjścia? Podane niżej pytania stanowią kwestionariusz służący do rozpoznania własnych intuicji. Bywają one różne u różnych umysłów, nie wiadomo więc tego z góry. Trzeba na tę okoliczność swój umysł przebadać, czemu służy poniższy kwestionariusz.

1. Czy mając domysł, że wywód będzie się bez końca zapętlał, uznajesz go za wiarogodny?

2. Jeśli odpowiadasz na 1 przecząco, tzn. nie uznajesz tego przypuszczenia za wiarogodne, to czy kontynuowałbyś wywód bez końca?

3. Jeśli odpowiadasz na 1 twierdząco, to czy z uznanego przez ciebie faktu, że postępowanie nigdy się nie zakończy, wywnioskujesz, że formuła PPS nie jest tautologią?

4. Jeśli dochodzisz do zawartej w punkcie 3 konkluzji, to czy uważasz takie postępowanie za zgodne z postulatem empiryzmu?

5. Jeśli uznasz, że nie dochowuje ono wymogów empiryzmu, to czy z tego powodu wycofasz się ze swej konkluzji, czy raczej uznasz, że nie jesteś empirystą?

6. Jeśli pozostaniesz przy swym wniosku, że PPS nie jest tautologią, to którą interpretację swego postępowania (a, b) przyjmiesz spośród dwu następujących?

• a) Do tego wniosku, którego nie jest w stanie uzyskać algorytm TA, doszedłeś w wyniku jakiegoś innego nieznanego Ci algorytmu (programu) mózgowego, który pokierował Twoim rozumowaniem.

Tym samym stanąłbyś na stanowisku algorytmizmu, uważając, że rozwiązanie każdego problemu logicznego lub matematycznego jest w zasięgu mocy obliczeniowej uniwersalnej maszyny Turinga. Jeśli zaś złożoność obliczeniowa problemu przewyższa możliwości maszyny z aktualnie posiadanym oprogramowaniem, to algorytmista będzie twierdził, że poradzi sobie z tym maszyna z oprogramowaniem odpowiednio efektywniejszym.

• b) Do tegoż wniosku (nie-tautologiczność PPS) doszedłeś dzięki operacjom myślowym, które nie mają charakteru algorytmicznego, czyli zasługują na miano twórczych. Z takim poglądem znalazłbyś się poza obozem
  algorytmistów.
  ==========================================================

Powyższe rozważania mają charakter amatorski, nie fachowy. Nie jestem nawet pewny, czy słusznie wiążę z problemu stopu przypadek omawianej tu formuły logiki predykatów. Nie jestem bowiem specjalistą od zagadnień obliczalności.Ale na ile jest to słuszne, na tyle jest dla światopoglądu informatycznego doniosłe.

Jeśli krytyczna dyskusja przechyliłaby szalę ma rzecz jednej z hipotez dotyczących rozstrzygalności formuły PPS, np. 6a lub 6b, to w każdym przypadku będzie to krok w kierunku takiej lub innej wersji światopoglądu informatycznego. Będzie to bowiem hipoteza dotycząca mocy obliczeniowej obiektu tak we wszechswiecie ważnego, jakim jest umysł czy mózg ludzki. Pojęcie zaś mocy obliczeniowej na równi z pojęciem złożoności obliczeniowej problemu tworzą fundament światopoglądu informatycznego.

Witold Marciszewski

Wyrażona jednym zdaniem konkluzja drugiej części wpisu brzmi następująco:
„Przyrównując umysł do maszyny Turinga, ma się na myśli hipotezę, że poznawcza moc umysłu, a więc zakres rozwiązywalnych przezeń problemów, pokrywa się z mocą obliczeniową komputerów cyfrowych, które pod względem tejże mocy są równoważne maszynom Turinga”.

Mimo tak dokładnie rozpisanej konkluzji pozostaje jednak kluczowe pytanie.
Jak mamy traktować umysł, którego przytoczona hipoteza dotyczy?

Próbując na nie odpowiedzieć, zacytuję szerszy fragment eseju „Czy umysł jest liczbą?”, który ukazał się w mojej i Witolda Marciszewskiego książce p.t. „Umysł – Komputer – Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia”.
Oto zaczerpnięte z tego tekstu objaśnienia (nieznacznie zmienione w stosunku do oryginału).

Otóż, po pierwsze, można traktować indywidualny umysł jako obiekt zmienny w czasie, który w każdej chwili T ma inną zawartość informacyjną, a co za tym idzie wykazuje inne możliwości. Do rozumienia takiego prowadzi zwykła codzienna obserwacja – wszak my sami, niewątpliwi posiadacze umysłów, nieustannie rozwijamy się, uczymy, gromadzimy nowe doświadczenia, a wskutek tego zawartość naszych umysłów, jeśli nie doskonali się, to przynajmniej ulega pewnym zmianom. Ze względu na owe zmiany – zmiany postępujące wraz z upływem czasu T – proponujemy nazwać umysł zmienny „T-umysłem”.
Wyrażając jego istotę w terminach komputerowych, moglibyśmy stwierdzić, że T-umysł jest komputerem, który w różnych chwilach T ma dostęp do różnych programów; przy czym kwestią otwartą pozostaje, czy programy te dostarcza ktoś z zewnątrz, czy też umysł tworzy je i uaktywnia sam (ważne, że w różnych chwilach T umysł ma do dyspozycji różne zestawy programów).

Po drugie jednak, można rozumieć umysł jako pewną całość niezmienną, która pozornie tylko ulega zmianom, a tak naprawdę zawiera w sobie pełen, raz na zawsze określony, algorytm postępowania. Algorytm ten wykazuje tak dużą złożoność (albo inaczej: jego kod jest liczbą tak ogromną), że nie sposób rozwikłać wszystkich jego zawiłości i stwierdzić z całą pewnością, jak algorytm ten działałby w każdych okolicznościach. W gruncie rzeczy jednak algorytmiczny schemat jest ściśle określony, a umysł ściśle deterministyczny. (Zdaje się, że tak właśnie postrzegał umysł Leibniz, co może stanowić punkt wyjścia do dyskusji ze znawcami myśli tegoż filozofa).
Byłaby to zatem jakaś niezmienna, statyczna super-struktura, sterująca organizmem w sposób totalny – stąd jej proponowana nazwa: „S-umysł”; z literką S, która ma podkreślić zakładaną tutaj cechę statyczności umysłu.. Wracając do stylistyki komputerowej, trzeba by powiedzieć, że S-umysł przypomina super-komputer wyposażony w niezwykle wyrafinowane oprogramowanie, obejmujące miliardy gotowych procedur przewidzianych na wszelkie możliwe sytuacje (ewentualnie: jeśli niektóre z tych procedur nie są gotowe wprost, to „mentalne oprogramowanie” może wygenerować je niezawodnie za pomocą pewnych ściśle określonych schematów samodoskonalenia, czyli uczenia się).

Uzyskujemy zatem dwie skrajnie różne interpretacje dziedziny mentalnej: z jednej strony zmienny i zapewne niedeterministyczny T-umysł, z drugiej strony zaś, niezmienny i zapewne deterministyczny S-umysł. Gdzieś pomiędzy nimi, a raczej w nich, kryje się możliwość trzecia, a mianowicie umysł zredukowany do niezbędnego minimum algorytmów, które pozwolą mu zrealizować każdą inną procedurę algorytmiczną. Nazwijmy tę możliwość „umysłem minimalnym”, co da się skrócić jako „M-umysł”.
Zachodzi oczywiście pytanie, czy ostatnia koncepcja ma jakiś uchwytny sens psychologiczny, a zatem czy psychologowie rozważają jakiś odpowiednik M-umysłu. Odpowiedź wydaje się natychmiastowa. Mentalne minimum byłoby tożsame z pewną wiedzą wrodzoną, dzięki której ogół ludzi podobnie się rozwija, podobnie rozumuje i podobnie postępuje, wykonując różne czynności w sposób automatyczny.

Uważny czytelnik wpisu (zwłaszcza odcinka pierwszego) dostrzegł zapewne pokrewieństwo między odpowiadającym wiedzy wrodzonej M-umysłem i uniwersalną maszyną Turinga (UMT). Przypomnijmy, że UMT potrafi symulować każdą konkretną maszynę Turinga, a to za sprawą programu, który służy do odczytywania i wykonywania kodów wszelkich innych maszyn (kodów traktowanych jako dane wejściowe UMT). Podobnie zaś minimalny M-umysł potrafi odpowiednio zinterpretować i wykonać każdą dostarczoną mu procedurę algorytmiczną (niezależnie od tego, skąd procedura ta pochodzi).

I tak oto wróciliśmy do pojęcia maszyny Turinga, które stanowi oś tematyczną niniejszego szkicu. Mając na oku to pojęcie, spróbujmy zastanowić się, co w świetle trzech różnych interpretacji umysłu (interpretacji hipotetycznych) znaczy teza zrównująca umysł z maszyną Turinga.

Wypunktujmy:

(1) zmienny T-umysł trzeba przyrównać do serii następujących po sobie konkretnych maszyn Turinga (maszyn cząstkowych, jeśli chodzi o ogół problemów możliwych do rozwiązania przez maszyny Turinga);

(2) niezmienny S-umysł można przyrównać do konkretnej mega-maszyny Turinga (maszyny, której program pozwala rozwiązać ogół problemów osiągalnych dla danego umysłu; dopowiedzmy, że program ów musi cechować niebywała złożoność i objętość);

(3) minimalny M-umysł można przyrównać do uniwersalnej maszyny Turinga UMT (tj. maszyny zdolnej symulować każdą maszynę konkretną, pod warunkiem dostarczenia automatowi UMT jej programu).

I tak oto, spinając w trzech powyższych punktach różne pojęcia umysłu z różnymi wariantami maszyn Turinga, dotarliśmy do końca trzyczęściowego szkicu.
Licząc na owocną dyskusję, pozostawiam ten szkic do namysłu zainteresowanym czytelnikom.

Paweł Stacewicz

Część drugą planowanej serii wpisów o maszynie Turinga rozpocznę od krótkiego streszczenia części pierwszej, która traktowała o samych maszynach Turinga, a także o związku tychże automatów z komputerami cyfrowymi.
Oto najważniejsze stwierdzenia z odcinka poprzedniego.

1) Maszyna Turinga (MT) jest to pewien abstrakcyjny automat, który precyzuje ideę algorytmu.

2) Automat ten ma pewien opis fizyczny (składa się m.in. z podzielonej na komórki taśmy oraz głowicy do odczytu/zapisu danych), ale także ważniejszy od niego opis logiczny (przetwarza symbole pewnego kodu, a przetwarzaniem steruje ściśle określony program).

2a) Z uwagi na opis fizyczny maszynę MT można rozumieć jako realny mechanizm, który można faktycznie skonstruować i faktycznie stosować do przetwarzania danych.

2b) Z uwagi na opis logiczny maszynę MT wolno utożsamić z jej programem.

3) Maszyny Turinga dzielą się na: (a) konkretne – wyposażone w konkretne programy, do realizacji konkretnych zadań, (b) uniwersalne – wyposażone w specjalne programy do symulacji dowolnych maszyn konkretnych (czyli realizacji dowolnych programów).

3a) Wszystkie maszyny MT – i konkretne, i uniwersalne – podpadają pod ten sam opis fizyczny; elementem różnicującym jest opis logiczny.

3b) Wszystkie maszyny uniwersalne są sobie równoważne pod względem możliwości symulacyjnych; w teorii zatem wolno je zastąpić jednym pojęciem uniwersalnej maszyny Turinga (UMT).

4) Jeśli chodzi o moc obliczeniową, a więc zakres możliwych do realizacji zadań, to maszyny Turinga są równoważne komputerom cyfrowym.
Znaczy to, że każdy program dla maszyny cyfrowej można zakodować w postaci wykonalnej dla pewnej konkretnej maszyny MT, a zatem i dla maszyny UMT.

————-

Przytoczywszy wyraźnie kluczowe punkty z części pierwszej, możemy przyjrzeć się bliżej interesującej nas formule, która głosi, że to „umysł jest maszyną Turinga”.

Choć zawarty w powyższym zdaniu (i w tytule wpisu) filozoficzny skrót stwierdza, że to umysł właśnie, a nie komputer cyfrowy, jest maszyną Turinga, to skrót ten staje się zrozumiały dopiero w kontekście tzw. „komputerowej metafory umysłu”. Zgodnie z tąże metaforą ludzki umysł ma przypominać pewnego rodzaju komputer lub nawet być takim komputerem. To zaś znaczy, że umysł niczym komputer przetwarza docierające doń informacje (wizualne, dźwiękowe itp.), i tak jak komputer steruje (gdy zachodzi taka potrzeba) fizycznymi czynnościami sprzężonego z nim urządzenia, czyli ciała.

Jeśli metaforę tę przyjąć (po czemu istnieją dość dobre argumenty), a następnie założyć, że porównywany z umysłem komputer należy do gatunku cyfrowych, to wspomniana metafora przechodzi gładko w rozpatrywane tu stwierdzenie, że „umysł jest maszyną Turinga”. A przechodzi dlatego, że maszyny cyfrowe – w myśl sformułowanego wyżej punktu 4 – są równoważne automatom Turinga.

Co to jednak znaczy konkretnie? I jak się mają części składowe komputera (np. cyfrowego) do znanej z nauki struktury umysłu?

Odpowiedniości wydają się oczywiste.
Otóż, po pierwsze, biologiczny fundament umysłu czyli mózg (będący jednocześnie umysłowym podsystemem) odpowiada fizycznej składowej komputera, czyli temu, co zwie się z angielska „hardware”. Po drugie zaś, informacyjna zawartość umysłu, a więc swoiste mentalne oprogramowanie, które wymusza takie a nie inne działanie mózgu, znajduje swój komputerowy odpowiednik po stronie oprogramowania właśnie, zwanego po angielsku „software”.

A przełożywszy te relacje na język turingowski, trzeba by powiedzieć, co następuje. Biologicznej części umysłu, czyli mózgowi, odpowiada fizyczne wyposażenie maszyny Turinga (taśma, głowica itd.), natomiast wykonywanemu przez mózg mentalnemu oprogramowaniu – tablica instrukcji maszyny. Nie twierdzi się przy tym, że umysł jest maszyną Turinga w dosłownym sensie (a więc, że faktycznie istnieje jakaś mózgowa głowica czy też sterujący tą głowicą zestaw umysłowych instrukcji).
Mówi się TYLKO tyle, że istnieją powyższe odpowiedniości.
Ale nadto AŻ tyle, że moc obliczeniowa ludzkiego umysłu pokrywa się z mocą obliczeniową automatów Turinga (reprezentowanych zbiorczo przez maszynę uniwersalną UMT).

Ostatnie zdanie jest bardzo ważne, bo wyjawia istotny sens zabiegu sprowadzenia i komputerów cyfrowych i umysłów ludzkich do poziomu skrajnie prostej maszyny, sterowanej skrajnie prostymi co do formy instrukcjami. Ów sens polega na uproszczeniu analizy. Okazuje się bowiem, że poprzez analizę tak prostej konstrukcji jak automat Turinga stosunkowo łatwo jest określić granice możliwości umysłu porównywanego wstępnie z komputerem cyfrowym.

To jednak nie wszystko.
Dalsze subtelności rozprawiania o zjawiskach mentalnych w kategoriach maszyn Turinga kryją się w różnych możliwych rozumieniach pojęcia umysłu. Co bowiem do konstrukcji Turinga chcemy sprowadzić? Konkretny umysł jakiegoś myślącego indywiduum, czy też ogólnie pojęty umysł gatunku homo sapiens? A może jeszcze coś innego?
Do subtelności tych przejdziemy w trzeciej części wpisu.

Żałując nieco, że nie mogłem wziąć udziału w dyskusji seminaryjnej, o której mowa w dwóch ostatnich wpisach, postanowiłem włączyć się do niej post factum, generując w niniejszym blogu co najmniej dwa nowe wpisy. Dodatkową zachętą był fakt, że podstawę dyskusji stanowiły fragmenty książki „Umysł–Komputer–Świat …”, którą współtworzyłem.

Co to znaczy zatem, że umysł jest maszyną Turinga?
Jest to pytanie bardzo ważne, bo wobec bliskiego związku między maszynami Turinga a komputerami cyfrowymi, idzie w nim o to, jak umysły ludzkie mają się do komputerów cyfrowych.

Historycznie rzecz biorąc, maszyny Turinga wymyślił angielski matematyk, Alan Turing, który za ich pomocą objaśnił światu (w roku 1936) nie dość jasne jeszcze pojęcie algorytmu – algorytmu, czyli procedury mechanicznego przekształcania symbolicznych danych w symboliczne wyniki. Przekształcanie takie występuje nader często w matematyce, na przykład wtedy, gdy rozwiązujemy równania kwadratowe metodą delty lub dodajemy dwa ułamki o różnych mianownikach (które to schematyczne czynności dobrze znamy ze szkoły).

Choć precyzujący ideę algorytmu pomysł Turinga określa się mianem maszyny, a więc czegoś fizycznego, to tak naprawdę łączy on w sobie dwa znaczenia: hardwarowe czyli sprzętowe, i softwarowe czyli programistyczne.

Zgodnie ze znaczeniem pierwszym maszyną Turinga zwie się pewne urządzenie fizyczne, wyposażone w podzieloną na komórki taśmę, głowicę do odczytu/zapisu symbolicznych danych oraz fizycznie zrealizowaną (np. mechanicznie lub elektronicznie) tablicę instrukcji. Urządzenie to działa na podstawie programu zawartego w tablicy instrukcji, przy czym każda instrukcja ma postać rozkazu warunkowego: „jeśli (stanem wewn. maszyny jest x, a głowica czyta symbol s), to należy (zmienić stan na y, zmienić symbol na p i przesunąć głowicę o jedną komórkę w prawo lub w lewo)”. Wykonując rozkaz po rozkazie, maszyna zmienia zawartość taśmy, a czyni to dotąd, aż zatrzyma się w stanie końcowym i pozostawi na taśmie ciąg symboli będący zakodowanym wynikiem zleconego jej zadania. Najważniejsze jednak, że maszyna Turinga rozumiana „sprzętowo” wszystko to może robić faktycznie; ot tak choćby jak staroświecka i bezpośrednio kontrolowana przez człowieka maszyna do pisania.

Ponieważ kluczowym elementem opisanego mechanizmu jest tablica instrukcji czyli program, to maszynę Turinga sytuuje się częściej w sferze teorii programowania, a to prowadzi nas do drugiego z wymienionych wyżej znaczeń. Przy tym drugim znaczeniu konstrukcja Turinga jest pewną ideą teoretyczną, która pokazuje, na czym polega mechaniczne przetwarzanie danych w wynik, czyli działanie algorytmiczne. Zgodnie z tąże ideą dane trzeba w sposób jednoznaczny zakodować, a potem poddać ściśle określonym przekształceniom, zestawionym jedno po drugim, bez żadnych luk, w programie maszyny. W ujęciu takim fizyczna konstrukcja maszyny nie ma większego znaczenia; ważne, że działanie automatu jest jakoś skorelowane z jego programem (a Turing podał po prostu pewien skrajnie prosty i raczej czysto teoretyczny schemat takiej korelacji).

W tym miejscu trzeba objaśnić jeszcze jedną rzecz.
Otóż Alan Turing wymyślił tak naprawdę dwa rodzaje maszyn. Po pierwsze, były to automaty konkretne (o nich traktował tekst wyżej) – wyposażone w konkretne programy do wykonywania określonych zadań (np. sumowania liczb).
Po drugie jednak, były to maszyny uniwersalne – zaopatrzone w specjalne programy do symulowania działań dowolnych automatów konkretnych. A co bardzo ważne: choć maszyny drugiego rodzaju można definiować czy też projektować na różne sposoby (zależy to m.in. od liczby ich stanów wewnętrznych), to ponieważ wszystkie one są ze sobą identyczne pod względem możliwości symulacyjnych, zastępuje się je (w sferze matematycznej abstrakcji) zbiorczym pojęciem jednej jedynej uniwersalnej maszyny Turinga (w skrócie: UMT).

Jeśli pomyśleć o takiej maszynie jako o urządzeniu faktycznie działającym, to pracuje ona w sposób następujący. Na jej taśmę wprowadza się zakodowany opis pewnego automatu konkretnego M (chodzi głównie o definiujący go program, czyli tablicę zmian stanów) oraz dane wejściowe automatu M. Następnie maszyna UMT czyta naprzemiennie: raz dane wejściowe automatu M, raz jego tablicę instrukcji (tym właśnie steruje jej uniwersalny program) i zależnie od czytanych w danej chwili instrukcji wypisuje na taśmie odpowiednie symbole. Ponieważ są to takie same symbole, jakie pojawiałyby się na taśmie M-a, o maszynie UMT trzeba stwierdzić, że symuluje ona działanie automatu M, którego program jej dostarczono. A co jest niezwykle ważne: w taki sam sposób może ona naśladować dowolny automat konkretny.

———

Cierpliwy czytelnik wpisu zastanawia się zapewne, co te wszystkie historyczne automaty – konkretne, uniwersalne, interpretowane fizykalnie lub teoretycznie itd – łączy ze współczesnością, czyli używanymi dziś komputerami?

Odpowiedź brzmi dość zaskakująco: otóż maszyny Turinga są równoważne komputerom cyfrowym. Wszystkim. Szybkim i wolnym, istniejącym i jeszcze nie skonstruowanym.

W stylistyce programistycznej fakt ten można wysłowić następująco: każdy program dla maszyny cyfrowej, niezależnie od jego stopnia złożoności i wymagań co do szybkości procesora, daje się odpowiednio zakodować i powierzyć do realizacji urządzeniu tak prostemu, jakie opisał Alan Turing.
Innymi słowy: komputery cyfrowe i maszyny Turinga są sobie równoważne pod względem zakresu możliwych do zrealizowania zadań, a wynika to stąd, że każdy program dla maszyny cyfrowej można przełożyć na zestaw instrukcji pewnej maszyny Turinga. Z dość oczywistym zastrzeżeniem jednak: choć zakres rozwiązywalnych problemów jest w obu przypadkach taki sam, to tempo realizacji musi być w każdym przypadku inne (i właśnie zwiększaniu tegoż tempa służy wciąż dokonujący się postęp cyfrowych technologii przetwarzania danych).

Wróćmy jednak do turingowskiego rozróżnienia maszyn konkretnych i uniwersalnych. W jego świetle powyższa teza o równoważności „rozdwaja się”.
Po pierwsze bowiem, konkretna maszyna Mi jest równoważna komputerowi realizującemu konkretny program (np. program do sumowania liczb); po drugie jednak, uniwersalna maszyna UMT jest równoważna nie komputerowi wyposażonemu w takie a takie oprogramowanie, lecz komputerowi przygotowanemu do realizacji różnych możliwych programów.

I tak oto dotarliśmy do końca wątku „maszynowego”, zwieńczonego arcyważnym objaśnieniem związku między historycznymi pomysłami Turinga a stosowanymi dziś powszechnie komputerami cyfrowymi.

Wątek kolejny – nazwijmy go „umysłowym” – podejmę już niebawem, w drugiej części wpisu, zogniskowanej wokół różnych możliwości porównywania umysłu z maszynami Turinga (a więc i komputerami cyfrowymi).

Zapewne większość czytelników niniejszego blogu wie, że w ostatnich tygodniach rozpoczęła swój internetowy żywot kawiarnia pod matematyczną nazwą „Cafe Aleph”. W skrócie: CA. Ma to być miejsce rozmów przenikniętych duchem światopoglądu informatycznego.

Światopogląd informatyczny zawdzięcza swoje istnienie komputerom oraz wszystkim tym teoriom matematyczno-informatycznym, które dają komputerom ich obliczeniową moc, to znaczy opisują, jak należy przetwarzać dane, by uzyskać pożądany efekt. Światopogląd ów nie dotyczy jednak samych komputerów i samej informatyki. Ten, kto go posiadł, próbuje opisać i zrozumieć świat za pomocą pojęć wywodzących się wprawdzie z informatyki (i w jej ramach precyzowanych), lecz interpretowanych szerzej.

Oto prosty przykład. Weźmy pod uwagę trzy kluczowe pojęcia informatyki, jakimi są: informacja, algorytm i automat. Wyraziciel informatycznego światopoglądu mógłby zastosować je na przykład do umysłu, pytając „Czy ma sens porównywanie umysłu z systemem do algorytmicznego i zautomatyzowanego przetwarzania informacji?”. Albo konkretniej i pod warunkiem pozytywnej odpowiedzi na pytanie pierwsze: „Jakie systemy informatyczne nadają się do takich porównań najlepiej?” . Zwrócę uwagę na zawarty w przytoczonych pytaniach krytycyzm: informatysta nie twierdzi, lecz zastanawia się i pyta.

Tyle tytułem wstępu. Dalej będzie już o Cafe Aleph, a dokładniej o kryjącym się w jej nazwie potencjale znaczeniowym. Pomysłodawca i gospodarz kawiarni, Witold Marciszewski, wywodzi tę nazwę od znanego z matematyki symbolu „aleph”, który w kolejnych swoich, n-tych postaciach („aleph 1”, „aleph 2”, „aleph 3” itd.) oznacza moce, czyli nieskończone liczności, kolejnych zbiorów nieskończonych. Pierwszy z nich to zbiór liczb naturalnych N (jemu odpowiada „aleph 0”), drugi to zbiór złożony z wszystkich podzbiorów zbioru N (jemu odpowiada „aleph 1”), trzeci to zbiór wszystkich podzbiorów tego ostatniego itd… aż po nieskończoność.

Intencją wyboru szyldu „Cafe Aleph” było zatem zwrócenie uwagi szerokiego ogółu na jakże ważną dla nauk (nie tylko matematycznych) ideę nieskończoności. Przy czym – jak sugeruje założyciel CA – spośród nieskończonej mnogości alephów najważniejsze są dwa: „aleph 0” – odnoszący do zbioru liczb naturalnych, i „aleph 1” – odnoszący do zbioru liczb rzeczywistych.

I tutaj właśnie powstaje nasze tytułowe skojarzenie. Otóż „Cafe Aleph” skraca się pięknie do „CA”, a to z kolei rozwinąć można inaczej, jako „Cyfrowe vs Analogowe”.

Zyskuje się w ten sposób zaskakujące (i pouczające zarazem) odniesienie do jednego z ważnych, jeśli nie najważniejszych, komponentów światopoglądu informatycznego. Jest nim poczucie doniosłości rozróżnienia między cyfrowym i analogowym podejściem do opisu świata, które to rozróżnienie ma swój informatyczny pierwowzór w znanej z informatyki dystynkcji między cyfrowymi i analogowymi technikami przetwarzania danych. (Wyjaśnijmy w nawiasie: techniki cyfrowe służą do obróbki danych zapisanych za pomocą skończonego zestawu symboli, np. cyfr (najczęściej zer i jedynek); techniki analogowe natomiast pozwalają przetwarzać dane ciągłe, niemożliwe do pełnego opisu symbolicznego, a reprezentowane fizykalnie jako natężenia (potencjalnie ciągłe) pewnych wielkości fizycznych, np. prądu).

O cyfrowo-analogowym dualizmie pisze Witold Marciszewski w naszej książce „Umysł-Komputer-Świat”; poświęcając temu tematowi dwa odrębne eseje, z których jeden jest udostępniony w CA. Zasadniczy zrąb jego myśli przedstawia się następująco. Istnieją w świecie komputerów maszyny cyfrowe – których obliczeniowa moc, czyli zakres możliwych do rozwiązania problemów, pokrywa się z mocą uniwersalnej maszyny Turinga. Istnieją także układy analogowe – o których nie wiadomo, czy są równoważne uniwersalnej maszynie Turinga; wiadomo jednak, że przetwarzają innego rodzaju sygnały: potencjalnie są to sygnały ciągłe, a nie tak jak w przypadku układów cyfrowych, skwantowane.

Owa wiedza stowarzyszona z niewiedzą, rozciągnięta nadto ze świata komputerów na zwykły świat, wytwarzają razem światopoglądowe napięcie. To zaś domaga się przyjęcia (choćby na próbę) albo cyfrowo-analogowego dualizmu, albo cyfrowego redukcjonizmu. Stanowisko pierwsze głosi, że występują w świecie dwa rodzaje zjawisk, które trzeba opisywać bądź cyfrowo, bądź analogowo (zależnie od typu zjawiska). Stanowisko drugie domniemywa, że wszelkie zjawiska, nawet te jawiące się jako ciągłe, można w gruncie rzeczy opisać cyfrowo, czyli skwantować (albo inaczej: każdy problem można skutecznie rozwiązać za pomocą technik cyfrowych).

Wróćmy jednak do CA-cafe i zastanówmy się na koniec, co łączy „cyfrowo-analogowe napięcie” z krainą alephów. Otóż łączy sporo. Dwa spośród alephów najmniejsze, czyli „aleph 0” i „aleph 1” znaczą odpowiednio: nieskończoną liczność zbioru liczb naturalnych, oraz nieskończoną liczność zbioru liczb rzeczywistych. To zaś przybliża je maksymalnie do pojęć cyfrowości (C) i analogowości (A).

Dlaczego? Otóż cyfrowość pewnego zjawiska czy procesu zakłada nieciągłość (inaczej: przerywistość, ziarnistość) jego przebiegu; atrybut nieciągłości zaś przysługuje właśnie „dziurawemu” zbiorowi {1,2,3…} czyli liczbom naturalnym (a także wszelkim innym nieskończonym zbiorom przeliczalnym, również liczbom wymiernym). Analogowość z kolei to nic innego jak rozwinięcie idei ciągłości: ciągłości opisywanej dziedziny i/lub dokonywanych na niej przekształceń. Każdy zaś się zgodzi, że to właśnie liczby rzeczywiste wykazują cechę ciągłości.

Mamy zatem dość intrygujące rozwinięcie skrótu CA, który kieruje nie tylko ku matematyce i tkwiącym w niej korzeniom informatycznego światopoglądu, lecz także ku informatyce i wywodzonym z niej składnikom tegoż światopoglądu.

Mamy też próbkę rozważań, które rozciągają się od matematyki przez informatykę ku filozofii. Do ich podjęcia zachęcamy wszystkich odwiedzających CA-cafe, czyli Cafe Aleph.

Ciąg dalszy nastąpi…